محدود یا نامحدود بودن عالم!

تحلیل مفهومی محدود بودن و‌ نهایت داشتن و بر هم حد زدن (تمایز آفرینی) در هر جهان/مجموعه‌ی مفروض

محدود یا نامحدود بودن عالم!

تحلیل مفهومی محدود بودن و‌ نهایت داشتن و بر هم حد زدن (تمایز آفرینی) در هر جهان/مجموعه‌ی مفروض

در مثال لشکر و‌ سربازان، اگر عالم مادی/هستی را لشگری بدانیم که مواد و عناصر، سربازان آن باشند، سوال از محدود یا نامحدود بودن عالم هستی، مشابه این است که بگوییم، آیا جایی و‌ چیزی هست که لشگر باشد ولی فاقد سرباز باشد! آنگونه که مشخص است، تحلیلا انتظار نابجایی است!

اینجا رابطه‌ی اسمی بین سرباز و لشگر برقرار است ‌نه رابطه‌ی مفهومی و‌ استنباطی!

اگر سوال این باشد که در جهان مورد مطالعه، چیزی و ‌نقشی غیر از سرباز بودن و لشگر بودن هست! این به نوع تعریف و‌ تعبیر ما از جهان مورد مطالعه بر می‌گردد.

اگر جهان ممکن مورد بررسی تنها لشگر ‌سربازها باشند، اینجا سرباز بودن به مثابه نقش و عضو ‌و لشگر بودن به عنوان نام ان جهان، ضرورت موضوعی / تعریفی دارد!

جهانی که فقط لشگر است، فقط لشگر است! یا مجموعه‌س سربازها، مجموعه‌ی سربازها است!

سایر امکان‌ها و امکان بررسی ‌و تحلیل یافتن در آن جهان ممکن از کجا می اید؟ از وجود تعریف مستقل و‌ ویژگی‌هایی ممکن (contingent) که حضور پیشینی و مشترک بین تمامی اعضا نداشته باشند!

مثلا سربازها جوان یا مسن باشند، سربازها زن یا مرد یا سایر جنسیت‌ها داشته باشند. سربازها قابلیت تیم شدن را با شرایطی داشته یا نداشته باشند! از جمله این ویژگی‌های متمایز کننده است که قابلیت روابط انکشافی و ادعاهای درست و غلط بردار را برای ناظر جز نگر فراهم می‌کند.

حال در همان جهان لشگر گون ما، چگونه می‌توان در خصوص شمارا یا ناشمارا بودن اعضای آن جهان صحبت کرد و ادعاهای صادقی را طرح کرد.

همچنان چگونه می‌توان از محدود بودن یا نبودن، آن جهان صحبت کرد! آن جهان در تعریف خود مطلق است! فرض کنیم ۱۰۰ سرباز باشد، آیا این جهان ۱۰۰ سربازه محدود است؟ محدودیت به چه نسبت تعیین شده است؟ ۱۰۱ و ۱۰۲ به چه واسطه برای این جهان تعریف می‌شوند! آیا جهانی که سرباز ندارد، به جهان صاحب سرباز ما حد می‌زند! نه!

این دقیقا مصداق این است که هر چیزی در چیز بودن خود مطلق است!

آیا هوا به سیب حد می زند؟ چرا و چگونه! تنها به این دلیل که جهان مورد بررسی ما مشتمل بر هر دو است، و تفاوتی بین این دو در ویژگی‌ها وجود دارد.

برای مثال زن یا مرد بودن (ویژگی‌های انتخابی و عرضی اعضا) سربازهای آن جهان/مجموعه‌ی مرجع، تقسیم‌ اعضای هر گروه را محدود می‌کند!

بنابراین هر جهان ممکنی و مجموعه‌ی مفروضی در تعریف و حدود و تبیین خود مطلق است. (مطلق اینجا هیچ معنایی اضافه نمی‌کند!)

دریا تا وقتی که هست، دریاست! دریایی نداریم که دریا نباشد. پس اگر مجموعه‌ی مرجع ما دریا باشد، چیزی به دریای ما در این مجموعه‌ی مرجع حد نمی‌زند! ولی اگر دریا و خشکی را مجموعه‌ی مرجع فرض کنیم، دریا به خشکی و خشکی به دریا حد می‌زنند! چون این مجموعه دو جنس عضو دارد و زاویه‌ی تحلیل ما تمایز ان‌هاست و نه تشابه آن‌ها! حال با این وجود اگر دریا بودن و خشکی بودن چگال (پیوسته) باشند، یعنی بین هر دو نقطه‌ی مفروض از آن‌ها، نقطه‌ی سومی را بتوان اضافه کرد با وجود حد داشتن، هر یک بی‌نهایت و ناشمارا نیز هستند! مگر حد‌ توقفی برای تقسیم اجزا در نظر بگیریم، در این حالت اگر حد دومی نتوان برای هر یک در نظر گرفت، بازهم، بی‌نهایت شمارا خواهیم داشت. مگر هر دو به یکدیگر متقابلا حد بزنند، یعنی این دنیای مفروض خود محدود به چیز شناخته و تعریف شده‌ی دیگری باشد. فرضا شکل هندسی و یا ابعاد خاصی داشته باشد که شمارا (صاحب اندازه) باشد!

خارجیت و محدودیت

یک سوالی

این اصول موضوعه رو بگیریم، مجموعه ی اعداد ناز!

1. 0 عدد است.

برای هر a که عدد باشد،

2. Sa عدد است. (تالی a)

3. Sa = 0 نداریم.

4. اگر a = 9. در نتیجه. Sa نداریم.

(فرض ۴ را با ۱۰ بار اعمال تابع S بر a نیز می‌توان نشان داد، بدون استفاده از عدد ۹)

• آیا این مجموعه محدود است؟
• آیا نهایت دارد؟
• آیا تمامیت دارد؟

به نظر محدود است، چرا که دامنه ی بالا و پایین آن به شکل صریح مشخص شده است. یعنی تابع توالی با افزونه هایی حدود یافته است که در خود مفهوم توالی نیست!

اینجا، نهایت نیز داریم، یعنی قابلیت اعمال قاعده به نهایت می‌رسد.

ایا استفاده از سایر مجموعه‌ها برای مقایسه و صفت زدن به بقیه‌ی مجموعه‌ها گریز ناپذیر است! مثلا مقایسه ی اعداد ناز، با اعداد طبیعی!

در این صورت به دلیل تشابه و مقایسه پذیری اعداد، این مجموعه چون زیر مجموعه‌ی بسته ای از آن است، محدود و نهایت دار است!

مهدی سالم،

نیومارکت، ۳۱ دسامبر ۲۰۲۳